「转载」字典树/前缀树的实现

发表于 2021-09-16 更新于 2022-03-28 Artalk： loading...

前言

本文完全转载自路漫漫我不畏在leetcode 208. 实现 Trie (前缀树)一题中的题解

介绍 Trie

Trie [traɪ] 读音和 try 相同，它的另一些名字有：字典树，前缀树，单词查找树等。
专业解释参见wiki百科

Trie 是一颗非典型的多叉树模型，多叉好理解，即每个结点的分支数量可能为多个。

为什么说非典型呢？因为它和一般的多叉树不一样，尤其在结点的数据结构设计上，比如一般的多叉树的结点是这样的：

struct TreeNode {
    VALUETYPE value;    //结点值
    TreeNode* children[NUM];    //指向孩子结点
};

而 Trie 的结点是这样的(假设只包含’a’~'z’中的字符)：

struct TrieNode {
    bool isEnd; //该结点是否是一个串的结束
    TrieNode* next[26]; //字母映射表
};

要想学会 Trie 就得先明白它的结点设计。我们可以看到TrieNode结点中并没有直接保存字符值的数据成员，那它是怎么保存字符的呢？

这时字母映射表next的妙用就体现了，TrieNode* next[26]中保存了对当前结点而言下一个可能出现的所有字符的链接，因此我们可以通过一个父结点来预知它所有子结点的值：

for (int i = 0; i < 26; i++) {
    char ch = 'a' + i;
    if (parentNode->next[i] == NULL) {
        说明父结点的后一个字母不可为 ch
    } else {
        说明父结点的后一个字母可以是 ch
    }
}

我们来看个例子吧。

想象以下，包含三个单词 “sea”,“sells”,“she” 的 Trie 会长啥样呢？

它的真实情况是这样的：

来自算法4

Trie 中一般都含有大量的空链接，因此在绘制一棵单词查找树时一般会忽略空链接，同时为了方便理解我们可以画成这样：

接下来我们一起来实现对 Trie 的一些常用操作方法。

操作方法

定义类 Trie

class Trie {
private:
    bool isEnd;
    Trie* next[26];
public:
    //方法将在下文实现...
};

插入

描述：向Trie中插入一个单词word

实现：这个操作和构建链表很像。首先从根结点的子结点开始与word第一个字符进行匹配，一直匹配到前缀链上没有对应的字符，这时开始不断开辟新的结点，直到插入完word的最后一个字符，同时还要将最后一个结点isEnd = true;，表示它是一个单词的末尾。

void insert(string word) {
    Trie* node = this;
    for (char c : word) {
        if (node->next[c-'a'] == NULL) {
            node->next[c-'a'] = new Trie();
        }
        node = node->next[c-'a'];
    }
    node->isEnd = true;
}

查找

描述：查找Trie中是否存在单词word

实现：从根结点的子结点开始，一直向下匹配即可，如果出现结点值为空就返回false，如果匹配到了最后一个字符，那我们只需判断 node->isEnd即可。

bool search(string word) {
    Trie* node = this;
    for (char c : word) {
        node = node->next[c - 'a'];
        if (node == NULL) {
            return false;
        }
    }
    return node->isEnd;
}

前缀匹配

描述：判断Trie中是或有以prefix为前缀的单词

实现：和search操作类似，只是不需要判断最后一个字符结点的isEnd，因为既然能匹配到最后一个字符，那后面一定有单词是以它为前缀的。

bool startsWith(string prefix) {
    Trie* node = this;
    for (char c : prefix) {
        node = node->next[c-'a'];
        if (node == NULL) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

总结

通过以上介绍和代码实现我们可以总结出 Trie 的几点性质：

Trie 的形状和单词的插入或删除顺序无关，也就是说对于任意给定的一组单词，Trie 的形状都是唯一的。
查找或插入一个长度为 L 的单词，访问 next 数组的次数最多为 L+1，和 Trie 中包含多少个单词无关。
Trie 的每个结点中都保留着一个字母表，这是很耗费空间的。如果 Trie 的高度为 n，字母表的大小为 m，最坏的情况是 Trie 中还不存在前缀相同的单词，那空间复杂度就为 $O(n^2)$

最后，关于 Trie 的应用场景，希望你能记住 8 个字：一次建树，多次查询。(慢慢领悟叭~~)

相关例题

合集->字典树

leetcode 212. 单词搜索 II

leetcode 208. 实现 Trie (前缀树)

677. 键值映射

class TrieNode {
public:    
    int val;
    TrieNode * next[26];
    TrieNode() {
        this->val = 0;
        for (int i = 0; i < 26; ++i) {
            this->next[i] = nullptr;
        }
    }
};

class MapSum {
private:
    TrieNode * root;
    unordered_map<string, int> cnt;
public:
    MapSum() {
        this->root = new TrieNode();
    }
    
    void insert(string key, int val) {
        int delta = val;
        if (cnt.count(key)) {
            delta -= cnt[key];
        }
        cnt[key] = val;
        TrieNode * node = root;
        for (auto c : key) {
            if (node->next[c - 'a'] == nullptr) {
                node->next[c - 'a'] = new TrieNode();
            }
            node = node->next[c - 'a'];
            node->val += delta;
        }
    }
    
    int sum(string prefix) {
        TrieNode * node = root;
        for (auto c : prefix) {
            if (node->next[c - 'a'] == nullptr) {
                return 0;
            } else {
                node = node->next[c - 'a'];
            }
        }
        return node->val;
    }
};
/**
 * Your MapSum object will be instantiated and called as such:
 * MapSum* obj = new MapSum();
 * obj->insert(key,val);
 * int param_2 = obj->sum(prefix);
 */

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Trie前缀树